Question

（1）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；
（2）BO、CO分別是△ABC兩外角的平分線，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；
（3）BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數．

Answer 1

（1）根據三角形內角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°；

（2）根據三角形的外角性質，以及角平分線的定義，
∠OBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

n°，
在△OBC中，∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+

1

2

n°）=90°-

1

2

n°；

（3）根據三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCD=

1

2

∠ACD，
∴∠O+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠O=

1

2

∠A=

1

2

n°．