Question

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直線交于點O，則∠AOB=______．

Answer 1

①高AD，BE所在的直線交于點O在三角形內部，如右圖，
∵AD、BE是高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
在四邊形CDOE中，∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°，
②高AD，BE所在的直線交于點O在三角形外部，如右圖，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=50°，
∴∠EAO=50°，
∵BE是高，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°．
故答案是40°或140°．