Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經過點（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點，則y1=y2．上述說法正確的是（ ）

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：①根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；

②根據對稱軸求出b=﹣a；

③把x=2代入函數關系式，結合圖象判斷函數值與0的大小關系；

④求出點（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標，根據對稱軸即可判斷y1和y2的大小．

解：①∵二次函數的圖象開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數的圖象交y軸的正半軸于一點，

∴c＞0，

∵對稱軸是直線x=，

∴﹣，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經過點（2，0），

∴當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0．

故③錯誤；

④∵（0，y1）關于直線x=的對稱點的坐標是（1，y1），

∴y1=y2．

故④正確；

綜上所述，正確的結論是①②④．

故選：A