Question

如圖-1，在邊長為5的正方形中，點、分別是、邊上的點，且，
（1）求∶的值；
（2）延長交正方形外角平分線（如圖-2），試判斷的大小關系，并說明理由；
（3）在圖-2的邊上是否存在一點M，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AE⊥EF 且BEC為一條直線，即成180°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴Rt△BAE∽Rt△CEF
EC:CF=AB:BE=5:2
（2）作BC的垂線，交BC的延長線于Q， 設PQ=x
易證 △EFC∽△EQP
∴ EC：EQ=CF：PQ
即 3：（3+x）=：x
∴ x=2
∴ EQ=AB=5 EP=AE
（3）在AB上取一點M，使AM=2，
易證 Rt△BAE≌Rt△ADM
∴ ∠AMD+∠EAB=90°
∴ MD⊥AE
又 已知 AE⊥EP
∴ MD‖EP
由（2）可知 EP=AE
∴ 四邊形DMEP是平行四邊形