Question

如圖1，在邊長為a的正方形中，剪掉兩個長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個矩形（如圖2），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，可以驗證一個等式，則這個等式是

a²-b²=（a+b）（a-b）

．

Answer 1

分析：第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a²-b²；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．

解答：解：∵在邊長為a的正方形中，剪掉兩個長方形（a＞b），把剪下的部分拼成一個矩形，
∴陰影部分的面積為：a²-b²=（a+b）（a-b），
因而可以驗證的等式是a²-b²=（a+b）（a-b）．
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）．

點評：本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．