Question

在等腰三角形中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，且b和c是方程的兩個實根，則△ABC的周長為

1. A.
   7
2. B.
   
3. C.
   6或11
4. D.
   7或

Answer 1

D
分析：由b和c是方程的兩個實根，可得b+c=-m，bc=2-m，△=m²-4（2-m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，然后分別從a=b，a=c或b=c去分析求解即可求得答案．
解答：∵b和c是方程的兩個實根，
∴b+c=-m，bc=2-m，△=m²-4（2-m）=m²+2m-8=（m+1）²-9≥0，
若a=b=3，則3+c=-m，3c=2-m，
解得：，
∴此時△ABC的周長為：3+3+1=7；
同理：當a=c=3時，△ABC的周長為：3+3+1=7；
當b=c時，2b=m，b²=2-m，
解得：，，
此時△ABC的周長為：2+2+3=7，
∵1+1＜3，
∴不能組成三角形，舍去．
∴△ABC的周長為：7或7．
故選：D．
點評：此題考查了根與系數的關系以及根的判別式．此題難度適中，注意掌握若二次項系數為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．