Question

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．

（1）寫出一對全等的三角形：△　 　≌△　 　；

（2）證明（1）中的結論；

（3）求證：點G為BC的中點．

Answer 1

【答案】（1）△ABE≌△ACD．（2）詳見解析.（3）詳見解析.

【解析】

（1）結論：△ABE≌△ACD．（2）根據AAS即可證明；（3）只要證明FB=FC，可得AF垂直平分線段BC即可解決問題；

（1）解：結論：△ABE≌△ACD．

（2）證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD．

故答案為ABE，ACD．

（3）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴BF=CF，∵AB=AC，

∴AF垂直平分線段BC，

∴BG=GC，

∴點G為BC的中點.