Question

【題目】受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售、兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知型，型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：

	進價（元/個）	售價（元/個）	銷量（個/日）
型
型

根據市場行情，該銷售商對型手寫板降價銷售，同時對型手寫板提高售價，此時發現型手寫板每降低元就可多賣個，型手寫板每提高元就少賣個，要保持每天銷售總量不變，設其中型手寫板每天多銷售個，每天總獲利的利潤為元

（1）求與之間的函數關系式并寫出的取值范圍；

（2）要使每天的利潤不低于元，直接寫出的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個型手寫板，就捐元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（），且x為整數；（2），且x為整數；（3）

【解析】

（1）設型手寫板每天多銷售個，則B型手寫板每天少銷售個，根據總獲利的利潤等于銷售A型手寫板所獲利潤加上銷售B型手寫板所獲利潤，根據每件銷售的利潤，每日的銷量都為非負數且為非負整數求出x的取值范圍；

（2）結合（1）將總利潤函數進行配方，求出當時的x值，結合圖象得到每天的利潤不低于元時的x的取值范圍，進而求解；

（3）設捐款后每天的利潤為元，則，然后利用二次函數的性質進行求解．

解：（1） ，

化簡得，，

由題意知，，

解得，，

故的取值范圍為且為整數；

（2）的取值范圍為，

理由如下：，

當時，，

∴，，

∴或，

要使，由圖象知，；

，

，且為整數；

（3）設捐款后每天的利潤為元，

則，

對稱軸為，

，

，

拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，

當時，最大，

，

解得，．