Question

【題目】某森林公園從正門到側門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發勻速走向側門，出發一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續行走．乙與甲同時出發，騎自行車從側門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門．圖中折線分別表示甲、乙到側門的路程y（km）與甲出發時間x（h）之間的函數關系圖象．根據圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時間．

（3）直接寫出乙回到側門時，甲到側門的路程．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+15；（2）0.75h；（3）7km．

【解析】（1）根據函數圖象可知點（0，15）和點（1，10）在甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數圖象上，從而可以解答本題；

（2）根據函數圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對應的函數解析式，聯立方程組即可求得第一次相遇的時間；

（3）根據函數圖象可以得到在最后一段甲對應的函數解析式，乙到側門時時間為2.2h，從而可以得到乙回到側門時，甲到側門的路程．

解：（1）設甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式為：y=kx+b，

∵點（0，15）和點（1，10）在此函數的圖象上，

∴，

解得k=﹣5，b=15．

∴y=﹣5x+15．

即甲在休息前到側門的路程y（km）與出發時間x（h）之間的函數關系式為：y=﹣5x+15．

（2）設乙騎自行車從側門勻速前往正門對應的函數關系式y=kx，

將（1，15）代入可得k=15，

∴乙騎自行車從側門勻速前往正門對應的函數關系式y=15x，

∴， 解得x=0.75．

即第一次相遇時間為0.75h．

（3）乙回到側門時，甲到側門的路程是7km．

設甲休息了0.6小時后仍按原速繼續行走對應的函數解析式為：y=kx+b．

將x=1.2代入y=﹣5x+15得，y=9．

∵點（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，

∴，

解得k=﹣5，b=18．

∴y=﹣5x+18．

將x=2.2代入y=﹣5x+18，得y=7．

即乙回到側門時，甲到側門的路程是7km．

“點睛”本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是能看懂題意，根據數形結合的數學思想，找出所求問題需要的條件．