【題目】已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點O轉動的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）當射線OC轉動到∠AOB的內部時，如圖（1），求∠MON得度數．
（2）當射線OC轉動到∠AOB的外時（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發生變化，變或者不變均說明理由．
【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不變，理由見解析．
【解析】
（1）由角平分線的定義，求得∠CON＝
，∠COM＝
，然后利用角的和差計算∠MON的度數為45°；
（2）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計算∠MON的度數為45°，從而求得結論．
解：（1）如圖1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠OMC
＝
＝
＝45°；
（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝
＝
＝
＝45°．
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在暑期社會實踐活動中，以每千克0.8元的價格從批發市場購進若干千克西瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數之間的關系如圖所示.請你根據圖象提供的信息完成以下問題：
(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數關系式.
(2)小明從批發市場共購進多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果精確到1m，參考數據：
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有
筐白菜，以每筐
為標準，超過和不足的千克數分別用正、負數來表述，記錄如下：
與標準質量的差值 |
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筐數 |
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（1）筐白菜中，最重的一筐和最輕的一筐重_______________．
（2）筐白菜實際總重量與標準總重量相比是超過還是不足？超過或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售價
元，則出售這筐白菜可賣多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AC=3cm，BC=5cm，則三角形BDE的周長是_________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：
我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：
（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．
求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；
（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2
，求FH的長．
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