Question

【題目】如圖，為了測(cè)量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測(cè)量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿；④高為1.5m的測(cè)角儀（測(cè)量仰角、俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：

（1）畫出你的測(cè)量方案示意圖，并根據(jù)你的測(cè)量方案寫出你所選用的測(cè)量工具；
（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：測(cè)量方案示意圖如圖；選用的測(cè)量工具：高為1.5m的測(cè)角儀，皮尺；

（2）解：CA（測(cè)角儀離電線桿的距離）=a，DC測(cè)角儀的高=1.5m，∠BDE（測(cè)角儀測(cè)的仰角）=α，

根據(jù)正切函數(shù)；可得：tanα= ；

因?yàn)镈E=CA=a（m），AE=CD=1.5m，

即BE=tanαa（m），

則AB=BE+AE=（tanαa+1.5）m．

故電線桿高度為（tanαa+1.5）米

【解析】（1）先根據(jù)已知的測(cè)量工具畫出測(cè)量方案示意圖，測(cè)量工具為高為1.5m的測(cè)角儀、皮尺。
（2）根據(jù)設(shè)計(jì)測(cè)量的方法，先測(cè)得AC的長(zhǎng)、∠BDE的度數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=CA、AE=CD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正切函數(shù)的定義，求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=BE+AE，即可求得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】利用銳角三角函數(shù)的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．