Question

【題目】小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，他發現若∠ACE＝_____，則三角板BCE有一條邊與斜邊AD平行．（寫出所有可能情況）

Answer 1

【答案】30°或120°或165°

【解析】

分三種情形畫出圖形分別求解即可解決問題；

有三種情形：
①如圖1中，當AD∥BC時．

∵AD∥BC，
∴∠D=∠BCD=30°，
∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠ACE=∠DCB=30°．

②如圖2中，當AD∥CE時，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．


③如圖2中，當AD∥BE時，延長BC交AD于M．

∵AD∥BE，
∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，
∴∠ACE=75°+90°=165°，
綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數為30°或120°或165°．
故答案是：30°或120°或165°．