Question

已知關(guān)于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及x₁+x₂=x₁x₂，得出關(guān)于k的方程解方程，并用根的判別式檢驗(yàn)得出k的值．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-（2k-3），
因?yàn)閤₁x₂=k²，又x₁+x₂=x₁x₂，
所以3-2k=k²，即k²+2k-3=0，
解得k=-3或1，
因?yàn)椤鳌?時(shí)，所以k≤

3

4

，故k=-3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，不要忘記利用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)．