Question

已知關于x的一元二次x²-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根x₁，x₂，

1

x1

+

1

x2

=1，則k的值是（　　）

• A、8
• B、-7
• C、6
• D、5

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-

-6

1

=6，x₁•x₂=

k+1

1

=k+1，然后把變形得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

k+1

，從而得到關于k的方程，解方程即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

-6

1

=6，x₁•x₂=

k+1

1

=k+1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

6

k+1

，
而

1

x1

+

1

x2

=1，
∴

6

k+1

=1，
∴k=5．
故選D．

點評：本題考查了一元二次ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系：若方程的兩實數(shù)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．