Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據△ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長求解．

解：將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，

由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，

∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°

∴∠ABE=∠C′BF

在△BAE和△BC′F中，

∴△BAE≌△BC′F（ASA），

∵△ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，

△ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長=2×3=6．

故選：C．