Question

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中， ，

∴△ADE≌△CBF（AAS），

∴AE=CF

（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

由（1）得AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠ADE=∠CBF，求出∠AED=∠CFB=90°，根據AAS推出△ADE≌△CBF即可；（2）證出AE∥CF，即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．