【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．
【答案】菱 20cm2
【解析】
過點A作AH⊥BC于點H，AF⊥CD于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同，證Rt△ABH≌Rt△DAF，可知AB=AD，即可ABCD是菱形；由勾股定理可得CD=5,再由菱形面積計算方法可得面積.
如圖，過點A作AH⊥BC于點H，DF⊥CD于點F，
則AH=AF，
由題意得：AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠CDA，
在Rt△ABH和Rt△DAF中，
∵
，
∴Rt△ABH≌Rt△DAF，
∴AB=AD，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
在Rt△CDE中，DE＝4 cm，CE＝3 cm，∠DEC=90°，
∴CD=
∴菱形ABCD的面積=5×4=20cm2.
故答案為：菱；20cm2.
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）=3n+1；②當n為偶數時，F（n）=
（其中k是使F（n）為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，則：
若n=13，則第2018次“F”運算的結果是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（
），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（ ）
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【題目】如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中點，ED的延長線交AB的延長線于點F．求證：
（1）△DFB∽△AFD；
（2）AB：AC=DF：AF．
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【題目】已知點A(8，0)及在第四象限的動點P(x，y)，且x＋y＝10，設△OPA的面積為S
(1) 求S關于x的函數表達式，并直接寫出x的取值范圍
(2) 畫出函數S的圖象
(3) S＝12時，點P坐標為
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【題目】設二次函數y1，y2的圖象的頂點分別為（a，b）、（c，d），當a=﹣c，b=2d，且開口方向相同時，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數”．
（1）請寫出二次函數y=x2+x+1的一個“反倍頂二次函數”；
（2）已知關于x的二次函數y1=x2+nx和二次函數y2=nx2+x，函數y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍頂二次函數”，求n．
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【題目】如圖所示，某校在開發區一塊寬為120m的矩形用地上新建分校區，規劃圖紙上把它分成①②③三個區域，區域①和區域②為正方形，區域①為教學區；區域②為生活區；區域③為活動區，設這塊用地長為xm，區域③的面積為ym2．
（1）求y與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）若區域③的面積為3200m2，那么這塊用地的長應為多少？
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【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形；將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，則圖3中共有7個正方形；……如此剪下去，則第n個圖形中正方形的個數是多少？
（1）將下表填寫完整：
圖（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | n |
正方形的個數 | 1 | 4 | 7 | …… | an |
（2）an= (用含n的代數式表示)
（3）按照上述方法，能否得到2019個正方形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點 E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．
（1）若BD=DE=
，CE=
，求BC的長；
（2）若BD=DE，求證：BF=CF．
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