Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，AC、BD是⊙O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值與最小值的差為___  ___.

Answer 1

2﹣4．

試題分析：當AC∥x軸時，BD∥y軸，時 此時四邊形ABCD的面積最大，
連接OB、OC，設AC，BD分別交x，y軸于點F，E，

∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∵ME=1，
∴BM=+1，DM=﹣1，AM=﹣，CM=+，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BCM+S_△ABM+S_△ADM+S_△CDM，
=
=×4，
=2；
當弦BD經過圓心時，此時四邊形ABCD的面積最小，BD=4，

∵M（1，）
∴OM=，MC=1，根據垂徑定理，AC=2MC=2，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=AC•BM+AC•DM＝AC•BD=4．
∴四邊形ABCD面積最大值與最小值的差（2﹣4）．
故答案是2﹣4．