Question

如圖，已知：反比例函數y=

k

x

（x＜0）的圖象經過點A（-2，4）、B（m，2），過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，交AF于點C，連接OA．
（1）求反比例函數的解析式及m的值；
（2）若直線l過點O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

Answer 1

（1）把A（-2，4）代入y=

k

x

得k=-2×4=-8，
∴反比例函數的解析式為y=-

8

x

，
把B（m，2）代入y=-

8

x

得，2m=-8，解得m=-4；

（2）∵A點坐標為（-2，4）、B點坐標為（-4，2），
而AF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴C點坐標為（-2，2），
∴C點為AF的中點，
∵直線l過點O且平分△AFO的面積，
∴直線l過C點，
設直線l的解析式為y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直線l的解析式為y=-x．