Question

已知雙曲線y=

3

x

和y=

k

x

的部分圖象如圖所示，點C是y軸正半軸上一點，過點C作AB∥x軸分別交兩個圖象于點A、B．若CB=2CA，則k=______．

Answer 1

連結OA、OB，如圖，
∵AB∥x軸，即OC⊥AB，
而CB=2CA，
∴S_△OBC=2S_△OAC，
∵點A在y=

3

x

圖象上，
∴S_△OAC=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_△OBC=2S_△OAC=3，
∵

1

2

|k|=3，
而k＜0，
∴k=-6．
故答案為-6．