Question

【題目】如圖1，和是兩塊可以完全重合的三角板，，. 在圖1所示的狀態下，固定不動，將沿直線向左平移.

（1）當移到圖2位置時連接位綱連接、，求證：；

（2）如圖3，在上述平移過程中，當點與的中點重合時，直線與AD有什么位置關系，請寫出證明過程.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）直線垂直平分，證明見解析.

【解析】

（1）先找出相等條件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，從而對應邊相等得出結論．
（2）根據邊角關系得出三角形DFC是等邊三角形，等邊三角形的性質證出結論．

（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩塊可以完全重合的三角板，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

（2）連接，

∵在中，，

∴，

∵點是的中點，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰三角形的角平分線，

即也是等腰三角形的底邊上的高和中線，

因此直線垂直平分.