Question

如圖，拋物線經過點，且與軸交于點、點，若．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為，點是線段上一動點（不與點重合），，射線與線段交于點，當△為等腰三角形時，求點的坐標．

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）由和求出點的坐標，從而根據曲線上點的坐標與方程的關系，列方程組求出，得到此拋物線的解析式.
（2）分，，三種情況討論即可.
試題解析：（1）∵，∴.
∵，∴.∴.
∵點在拋物線上，
∴，解得.
∴此拋物線的解析式為.
（2）∵，∴.
令，得，∴.
如圖，作于點，則，
∴.
又∵，∴∽.
∴當△為等腰三角形時，也為等腰三角形.
①當時，，，
∴點與點重合，即.
②當時，，，
∴，即（舍去）.
②當時，，
∴.
綜上所述，當△為等腰三角形時，點的坐標為或.