Question

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經過點P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；

(3)設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解(1)∵點P()在拋物線上，

　　∴．　2分

　　解得．　3分

　　(2)由(1)知，∴拋物線．　5分

　　當時，解得

　　∵點M在點N的左邊，∴　6分

　　當時，解得．

　　∵點E在點F的左邊，∴．　7分

　　∵，．

　　∴點M與點F對稱，點N與點E對稱．　8分

　　(3)∵

　　∴拋物線y₁開口向下，拋物線y₂開口向上．　9分

　　根據題意，得CD＝y₁－y₂＝　11分

　　∵∴當x＝0時，CD有最大值2．　12分

　　說明：第(2)問中，結論寫成“M、N、E、F四點橫坐標的代數式和為0”或“MN＝EF”均得1分．