Question

20、問題提出：如何把一個等邊三角形分割成n個（n≥9）個小等邊三角形．
解決問題：
（1）把一個等邊三角形分割成4個小等邊三角形，這個步驟我們稱為基本分割法1，請在圖a中畫出草圖．
（2）把一個等邊三角形分割成6個小等邊三角形，這個步驟我們稱為基本分割法2，請在圖b中畫出草圖．
（3）分別把圖c、圖d和圖e的等邊三角形分割成9個、10個和11個小等邊三角形．
問題解決：
（4）請你寫出把一個等邊三角形分割成n個（n≥9）個小等邊三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

Answer 1

分析：（1）利用正三角形的3條中位線把一個正三角形分割成4個小正三角形；
（2）作正三角形的一條中位線，將其分割成一個小正三角形和梯形，再利用梯形上底的中點和下底的三等分點，將梯形分割成5個正三角形，從而把一個正三角形分割成6個小正三角形；
（3）按基本分割1和基本分割2各進行一次即可得到9個；按基本分割1進行3次即可得到10個；按基本分割2進行2次即可得到11個；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．

解答：解：（1）如圖a；
（2）如圖b；
（3）如圖c、d、e；

（4）通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．

點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想像能力，弄清每進行一次分割后增加的小等邊三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．