二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則關于此二次函數的下列四個結論①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④ $數學公式$ ＜0中，正確的結論有

A.
一個
B.
二個
C.
三個
D.
四個

D
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可推出c＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x= $\text{[math]}$ ＞0，∴ $\text{[math]}$ ＜0；
由拋物線與x軸有兩個交點可以推出b²-4ac＞0．
∴①、②、③、④正確．
故選D．
點評：考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于

點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax²+bx+c，當x=

時，有最大值25，而方程ax²+bx+c=0的兩根α、β，滿足α³+β³=19，求a、b、c．

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如果二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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