Question

如圖，設(shè)半徑為3的半圓⊙O，直徑為AB，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，P點(diǎn)是AB上一動(dòng)點(diǎn),若 的度數(shù)為，的度數(shù)為，則 PC＋PD的最小值是_____     。
 

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接CE交AB于P，則此時(shí)PC+PD的值最小，且PC+PD=PC+PE=CE．連接OC、OE；
∵的度數(shù)為，的度數(shù)為，
∴弧CD的度數(shù)為48°；
∴弧CBE的度數(shù)為120°，即∠COE=120°；
過(guò)O作OF⊥CE于F，則∠COF=60°；
Rt△OCF中，OC=1，∠COF=60°；因此CF=；
∴CE=2CF=
即PC+PD的最小值為。
點(diǎn)評(píng)：此類題首先正確找到點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)弧的度數(shù)發(fā)現(xiàn)特殊三角形，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算。要求PC+PD的最小值，應(yīng)先確定點(diǎn)P的位置．作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PC+PD=CE．
根據(jù)作法知弧CE的度數(shù)是120°，即∠COE=120°，作OF⊥CE于F；
在Rt△OCF中，∠OCF=30°，OC=1，即可求出CF和CE的長(zhǎng)，也就求出了PC+PD的最小值。