Question

【題目】（1）如圖1，已知△ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點P到點A的距離；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2或8

【解析】

（1）利用平行四邊形的判定方法畫出圖形即可．
（2）以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2兩點，點P1，P2即為所求．

解：（1）如圖記為點D所在的位置．

（2）如圖，

∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中點O，則OB＞AB．

∴以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2兩點，

連接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，點P不能再矩形外；

∴△BPC的頂點P1或P2位置時，△BPC的面積最大，

作P1E⊥BC，垂足為E，則OE＝3，

∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，

由對稱性得AP2＝8．