Question

矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為　  　．

Answer 1

3或6

試題分析：

由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；
圖1：當點F在對角線AC上時，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴點A、F、C共線，
∵矩形ABCD的邊AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC==10，
設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性質得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF²+CF²=CE²，
即x²+4²=（8﹣x）²，
解得x=3，
即BE=3；
圖2：當點F落在AD邊上時，∠CEF=90°，
由翻折的性質得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四邊形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
綜上所述，BE的長為3或6．
故答案為：3或6．