Question

【題目】如圖，在中，，是中線，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接.求證：四邊形是菱形.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過(guò)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而證明ADCF是菱形.．

證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE,

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

∴AF=DB.

∵AD是BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD.

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90，AD是BC邊上的中線，

∴AD=DC=BC，

∴ADCF是菱形.