Question

【題目】如圖，在三角形中，，，．點從點出發以2個單位長度/秒的速度沿的方向運動，點從點沿的方向與點同時出發；當點第一次回到點時，點，同時停止運動；用（秒）表示運動時間．

（1）當為多少時，是的中點；

（2）若點的運動速度是個單位長度/秒，是否存在的值，使得；

（3）若點的運動速度是個單位長度/秒，當點，是邊上的三等分點時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）存在，t=；（3）或

【解析】

（1）根據AB的長度和點P的運動速度可以求得；

（2）根據題意可得：當時，點P在AB上，點Q在BC上，據此列出方程求解即可；

（3）分兩種情況：P為接近點A的三等分點，P為接近點C的三等分點，分別根據點的位置列出方程解得即可.

解：（1）∵，點P的運動速度為2個單位長度/秒，

∴當P為AB中點時，

（秒）；

（2）由題意可得：當時，

P，Q分別在AB，BC上，

∵點Q的運動速度為個單位長度/秒，

∴點Q只能在BC上運動，

∴BP=8-2t，BQ=t，

則8-2t=2×t，

解得t=，

當點P運動到BC和AC上時，不存在；

（3）當點P為靠近點A的三等分點時，如圖，

AB+BC+CP=8+16+8=32，

此時t=32÷2=16，

∵BC+CQ=16+4=20，

∴a=20÷16=，

當點P為靠近點C的三等分點時，如圖，

AB+BC+CP=8+16+4=28，

此時t=28÷2=14，

∵BC+CQ=16+8=24，

∴a=24÷14=.

綜上：a的值為或.