Question

【題目】如圖，∠AOB＝45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積S10＝_____．

Answer 1

【答案】76

【解析】

仔細觀察可發現規律：第n個黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面積公式計算面積就行了．

解法①：從圖中可以看出，第一個黑色梯形的上底為1，下底為3，第2個黑色梯形的上底為5＝1+4，下底為7＝1+4+2，第3個黑色梯形的上底為9＝1+2×4，下底為11＝1+2×4+2，則第n個黑色梯形的上底＝1+（n﹣1）×4，下底＝1+（n﹣1）×4+2，

∴第10個黑色梯形的上底＝1+（10﹣1）×4＝37，下底＝1+（10﹣1）×4+2＝39，

∴第10個黑色梯形面積S10＝×（37+39）×2＝76．

解法②根據圖可知：

S1＝4，

S2＝12，

S3＝20，

以此類推得Sn＝8n﹣4，

S10＝8×10﹣4＝76．