Question

【題目】如圖，某風景區內有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角β為45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到達觀景臺C，在C處測得瀑布頂端A的仰角α為37°，若點B、D、E在同一水平線上．（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈3.16）

（1）觀景臺的高度CE為　 　米（結果保留準確值）；

（2）求瀑布的落差AB（結果保留整數）．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）瀑布的落差約為411米．

【解析】

（1）通過解直角△CDE得到：CE＝CDsin37°．

（2）作CF⊥AB于F，構造矩形CEBF．由矩形的性質和解直角△ADB得到DE的長度，最后通過解直角△ACF求得答案．

（1）∵tan∠CDE＝

∴CD＝3CE．

又CD＝100米，

∴100＝

∴CE＝10 ．

故答案是：10．

（2）作CF⊥AB于F，則四邊形CEBF是矩形．

∴CE＝BF＝10，CF＝BE．

在直角△ADB中，∠DB＝45°．設AB＝BD＝x米．

∵＝ ，

∴DE＝30．

在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF

解得x≈411．

答：瀑布的落差約為411米．