Question

【題目】已知：直線AB與直線CD相交于點O，∠BOC=45°，
（1）如圖1，若EO⊥AB，求∠DOE的度數；

（2）如圖2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線AB與直線CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°．

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°

（2）解：∵直線AB與直線CD相交，

∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，

∵EO平分∠AOC，

∴∠AOE= ∠AOC=67.5°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°

【解析】（1）根據等頂角相等得出∠AOD=∠BOC=45°，根據垂直的定義得出∠AOE=90°，根據角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；
（2）根據等頂角相等及鄰補角的意義得出∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，根據角平分線的定義得出∠AOE= ∠AOC=67.5°，從而根據角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°。
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．