Question

【題目】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規在圖①中畫一個以AB為邊的“好玩三角形”；
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°， ，求證：△ABC是“好玩三角形”．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖①，△ABC為所作；

（2）證明：取AC的中點D，連結BD，如圖②，

設AC=2x，則CD=AD=x，

∵ ，

∴BC= x，

在Rt△BCD中，BD= = =2x，

∴BD=AC，

∴△ABC是“好玩三角形”．

【解析】（1）先作AB的垂直平分線得到AB的中點D，然后以D為端點任意畫線段CD=AB，再連結AC、BC，則△ACB滿足條件；（2）取AC的中點D，連結BD，如圖②，設AC=2x，則CD=AD=x，利用 得到BC= x，再在Rt△BCD中利用勾股定理計算出BD=2x，則BD=AC，然后根據“好玩三角形”即可得到結論．