Question

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動點P從點B出發，沿折線BC﹣CD﹣DA運動到點A停止，動點Q從點A出發，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設點P出發xs時，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數關系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）當1＜x＜2時，△BPQ的面積________（填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段OM，曲線NK所對應的函數表達式；

（3）當x為何值時，△BPQ的面積是5cm2？

Answer 1

【答案】（1）不變；（2）線段OM的函數表達式為y=10x；曲線NK所對應的函數表達式y=10（x﹣3）2；（3）當x=或3﹣ 時.

【解析】（1）根據函數圖象即可得到結論；

（2）設線段OM的函數表達式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數表達式為y=10x；設曲線NK所對應的函數表達式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根據得到曲線NK所對應的函數表達式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到結論．

（1）由函數圖象知，當1<x<2時，△BPQ的面積始終等于10，

∴當1<x<2時，△BPQ的面積不變；

故答案為：不變；

（2）設線段OM的函數表達式為y=kx，

把（1，10）代入得，k=10，

∴線段OM的函數表達式為y=10x；

設曲線NK所對應的函數表達式y=a（x﹣3）2 ，

把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，

∴a=10，

∴曲線NK所對應的函數表達式y=10（x﹣3）2；

（3）把y=5代入y=10x得，x= ，

把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，

∴x=3±，

∵3+＞3，

∴x=3﹣，

∴當x=或3﹣時，△BPQ的面積是5cm2 ．