Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點B在直線PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？

（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關系？說明理由．

（3）將直線PQ繞點B旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關系？直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1）△ADB≌△BEC，理由見解析；（2）CE+AD=DE，理由見解析；（3）CE﹣AD=DE，理由見解析；

【解析】

（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根據AAS推出△ADB≌△BEC即可；

（2）根據全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；

（3）證明過程和（1）（2）類似.

解：（1）△ADB≌△BEC，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，

∴△ADB≌△BEC（AAS）；

（2）CE+AD=DE，

理由是：∵△ADB≌△BEC，

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB+BE=DE，

∴CE+AD=DE；

（3）CE-AD=DE，

理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ADB和△BEC中，

，

∴△ADB≌△BEC（AAS），

∴AD=BE，CE=DB，

∵DB-BE=DE，

∴CE-AD=DE.