Question

如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為

1+

3

．

Answer 1

分析：根據AO∥BC，且直線BC經過E（2，0），用待定系數法求出BE的解析式為y=x-2，再求出B、C兩點的坐標．根據C點坐標得出反比例函數解析式為y=

3

x

，然后把y=

3

x

與y=x組成方程組，求出A點坐標．根據勾股定理求出OA、BC的長度，易求梯形AOBC的高，從而求出梯形AOBC的面積．△OBE是等腰直角三角形，腰長是2，易求其面積．再根據四邊形AOEC的面積=梯形AOBC的面積-三角形OBE的面積即可算出答案．

解答：解：因為AO∥BC，上底邊OA在直線y=x上，
則可設BE的解析式為y=x+b，
將E（2，0）代入上式得，b=-2，
BE的解析式為y=x-2．
把y=1代入y=x-2，得x=3，C點坐標為（3，1），
則反比例函數解析式為y=

3

x

，
將它與y=x組成方程組得：

y=x y= 3 x

，
解得x=

3

，x=-

3

（負值舍去）．
代入y=x得，y=

3

，
A點坐標為（

3

，

3

），
OA=

( 3 )2+( 3 )2

=

6

，
BC=

32+32

=3

2

，
∵B（0，-2），E（2，0），
∴BE=

22+22

=2

2

，
設BE邊上的高為h，
2

2

h×

1

2

=2×2×

1

2

，
解得：h=

2

，
則梯形AOBC高為：

2

，
梯形AOBC面積為：

1

2

×

2

×（3

2

+

6

）=3+

3

，
△OBE的面積為：

1

2

×2×2=2，
則四邊形AOEC的面積為3+

3

-2=1+

3

．
故答案為：1+

3

．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數、勾股定理、以及三角形面積、梯形面積，關鍵是求出反比例函數解析式，梯形AOBC的高．