Question

【題目】甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時．設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：
（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；
（2）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
（A）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；
（B）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）
我選擇： ．
作答：

Answer 1

【答案】
（1）解：設慢車行駛的時間為x小時，由題意得
120（x+ ）+90x=900，
解得x=4．
答：當快車與慢車相遇時，慢車行駛了4小時
（2）（A）/（B）；（A）當兩車之間的距離為315千米時，有兩種情況：
①兩車相遇前相距315千米，此時120（x+ ）+90x=900﹣315，
解得x=2.5．
120（x+ ）=360（千米）；
②兩車相遇后相距315千米，此時120（x+ ）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+ ）=720（千米）；
③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在．
答：當兩車之間的距離為315千米時，快車所行的路程為360千米或720千米；
（B）①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時，兩車的距離為900﹣120（x+ ）﹣90x=840﹣210x；
當慢車與快車相遇后，快車到達乙地前，即4≤x＜7.5時，兩車的距離為120（x+ ）+90x﹣900=210x﹣840；
當快車到達乙地時，即7.5≤x≤10時，兩車的距離為90x；
②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．
解：在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+ = 小時，快車慢車行駛的時間為4+ + =5小時．
設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，由題意，得
120y+ ×90=900，
解得y=4 ，
5﹣4 = （小時）．
答：第二列快車比第一列快車晚出發 小時
【解析】（1）根據題意可知此題的等量關系是：相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，列方程求解即可。
（2）（A）當兩車之間的距離為315千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，等量關系是：快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-315；②兩車相遇后相距315千米，等量關系是：快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在，即可得出結果。
（B）分三種情況：①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時；當慢車與快車相遇后，即4≤x＜7.5時；快車到達乙地前，當快車到達乙地時，即7.5≤x≤10時。即可求出結果。