Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標為______．

Answer 1

【答案】10070

【解析】

根據圖形和旋轉規律得出點Bn的坐標變換規律，結合三角形的周長得出結論即可.

解：在Rt△ABO中，OA=，OB=4，

∴AB==，

△ABO的周長為：OA+OB+AB=+4+=10，

由題意及旋轉的規律可知：

當n為偶數時，Bn在最高點；當n為奇數時，Bn在x軸上，

橫坐標規律為：

當n為偶數時，橫坐標為：；

當n為奇數時，橫坐標為：，

∵2014是偶數，

∴點B2014的橫坐標為：=10070.

故答案為：10070.