Question

【題目】如圖，已知直線的函數表達式為，且與軸，軸分別交于兩點，動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動，同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動，設點P、Q移動的時間為秒．

（1）當為何值時，是以PQ為底的等腰三角形？

（2）求出點P、Q的坐標；（用含的式子表達）

（3）當為何值時，的面積是△ABO面積的？

Answer 1

【答案】（1）（2）的坐標分別是，（t,0）（3）t1=2秒或,t2=3秒

【解析】

（1）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，那么AQ=AP時，由解析式可得A（6，0），B（0，8），再利用勾股定理得AB=10，然后可以把AQ和AP用t表示，因此得到關于t的方程，解方程即可；

（2）如圖，過Q點分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別是M，N，設Q（x，y）由題意可知BQ=2t，AP=t，利用△BQN∽△QMA∽△BOA的對應邊成比例就可以用t分別表示x、y，也就求出了點P、Q的坐標；

（3）根據（1）（2）知道，△APQ的面積=AP×QM，△AOB的面積=×6×8＝24，因此可以得到關于t的方程，解方程即可解決問題．

（1）當AQ=AP時，是以PQ為底的等腰三角形.

由解析式可得A(6，0)，B(0，8)，

由勾股定理得，AB=10，

∴AQ=10-2t,AP=t，

即10-2t=t，

∴（秒）

當時，是以PQ為底的等腰三角形；

（2）過Q點分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別是M、N，

設Q(x，y)，由題意可知BQ=2t，AP=t，

△BQN∽△QMA∽△BOA，

∴，，

∴，，

∴，，

的坐標分別是，（t，0）；

（3）∵的面積=，△AOB的面積=，

∴，

解得t1=2，t2=3，

當t1=2秒或t2=3秒時，的面積是△ABO面積的.