【題目】如圖1中， 
，點
從點
出發以
的速度沿折線
運動，點
從點出發以
的速度沿
運動，
兩點同時出發，當某一點運動到點
時，兩點同時停止運動．設運動時間為
，
的面積為
)，
關于
的函數圖象由
兩段組成，如圖2所示，有下列結論：①
；②
：③圖象
段的函數表達式為
；④面積的最大值為8，其中正確的個數有（ ）個
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】A
【解析】
①根據題意列出y＝
APAQsinA，即可解答
②根據圖像可知PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可
③把sinB＝
，代入解析式即可
④根據題意可知當x＝﹣
時，y最大＝
解：①當點P在AC上運動時，y＝ APAQsinA＝×2xvx＝vx2，
當x＝1，y＝時，得v＝1，
故此選項正確；
②由圖象可知，PQ同時到達B，則AB＝5，AC+CB＝10，
當P在BC上時y＝x（10﹣2x）sinB，
當x＝4，y＝
時，代入解得sinB＝ ，
故此選項正確；
③∵sinB＝，
∴當P在BC上時y＝x（10﹣2x）×＝﹣x2+
x，
∴圖象C2段的函數表達式為y＝﹣x2+x，
故此選項不正確；
④∵y＝﹣x2+x，
∴當x＝﹣
時，y最大＝ ，
故此選項不正確；
故選：A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合）連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連結CK，EK，CE，將△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°）
（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為______；
（2）在（1）的條件下，若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D，E，B三點共線，點K為線段BD的中點，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；
（3）若△ADE繞點A旋轉至圖3位置時，使得D，E，B三點共線，點K仍為線段BD的中點，請你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數量關系（用含α的三角函數表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F是DE的中點，連接CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線．
（2）若∠A＝22.5°，求證：CE＝CB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養殖戶變為種植戶，經市場調查得知，當種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系如下表（為所學過的一次函數，反比例函數或二次函數中的一種）
x（畝） | 20 | 25 | 30 | 35 |
y（元） | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
（1）請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數關系式；
（2）如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求總利潤W（元）的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某民俗旅游村為接待游客住宿需要，開設了有100張床位的旅館．當每張床位每天收費100元時，床位可全部租出．若每張床位每天收費提高20元，則相應地減少了10張床位租出．如果每張床位每天以20元為單位提高收費，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費是( )
A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 180元
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【題目】如圖1，在
中， 
，邊
的長為
邊
的長為
，在此三角形內有一個矩形
；點
分別在
上，設
的長為
，矩形的面積為
(單位： 
)
（1）當
等于30時，求與
的函數關系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)
（2）在（1）的條件下，矩形的面積能否為
?請說明理由?
（3）若與的函數圖象如圖2所示，求此時的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2
，CE：EB＝1：4，求CE的長．
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【題目】如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經過旋轉得到的，如果用有序數對(3，1)表示方格紙上A點的位置，用(2，2)表示點B的位置，那么由四邊形ABCD旋轉得到四邊形EFGH時的旋轉中心用有序數對表示為_____（數為整數）
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【題目】如圖，點P是半圓
弧上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．下面是小元的探究過程，請補充完整：
（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：
①經測量m的值是（保留一位小數）．
②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．
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