Question

【題目】如圖1，在中， ，邊的長為邊的長為，在此三角形內有一個矩形；點分別在上，設的長為，矩形的面積為(單位： )

（1）當等于30時，求與的函數關系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)

（2）在（1）的條件下，矩形的面積能否為?請說明理由?

（3）若與的函數圖象如圖2所示，求此時的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能為180，見詳解；（3）h=40

【解析】

（1）根據AC的長，可用AD表示出CD，根據∠A的正切值，可用AD表示出DE，由此可得出關于y，x的函數關系式．

（2）將y=180代入（1）的函數式中，如果得出的方程有解，就說明矩形的面積能夠成為180cm2，反之則不能．

（3）根據（1）的解題思路不難得出含h的關于x，y的函數關系式，然后將圖象中的（10，150）的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出h的值．

解：（1）∵AC=30，AD=x，

∴CD=30-x．

∵四邊形CFED為矩形，

∴DE∥BC．

∴，即．

∴DE=，

∴y=（30-x）．

即y=+20x．

（2）∵=150，

∴y的最大值為150．

∵150＜180，

∴矩形CFED的面積不能為180cm2．

（3）由圖象可知，當x=10時，y=150．

當x=10時，CD=h-10，DE=，

∴（h-10）=150，

解得h=40．

經檢驗h=40是方程的解．

∴h=40．