Question

27、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=15，BC=60，點P點Q分別從A、C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以4cm/s的速度由C出發向B運動，當一點到達端點時另一點也隨之停止運動，問幾秒后四邊形ABQP為等腰梯形．

Answer 1

分析：當PD=CQ時，四邊形ABQP能成為等腰梯形．根據題意可求得PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t則15-t=4t，求得t的值即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四邊形ABQP是等腰梯形，則AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四邊形PQCD為平行四邊形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
則15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四邊形ABQP為等腰梯形．

點評：本題考查了等腰梯形的性質及一元一次方程的應用，難度不大，主要掌握平行四邊形和等腰梯形的判定．