Question

一個圓錐的三視圖如圖所示，主視圖，左視圖是兩個全等的等腰三角形，腰長為12cm，底邊長為10cm，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為

150°

．

Answer 1

分析：底面的直徑為10，則底面圓的周長即側面展開圖得到的扇形的弧長是10π；圓錐母線長是12，則扇形的半徑是12，根據弧長的公式．

解答：解：由三視圖知該幾何體為一圓錐，母線長為12，底面圓的半徑為5，
則該圓錐的底面周長為10π．設該圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，
根據圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，
可得10π=

12nπ

180

，解得n=150．
故答案為：150°．

點評：本題考查了圓錐的計算，解本題的關鍵在于：（1）會根據三視圖判斷幾何體的形狀；（2）熟練掌握圓錐側面展開圖的弧長與圓錐底面周長之間的等量關系，并牢記扇形的弧長公式．