Question

如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
①求∠PBQ的度數．②判斷PQ與BP的數量關系．

Answer 1

分析：由題中條件易證△ABE≌△ACD，則∠ABE=∠CAD，進而再利用角之間的關系求解∠PBQ及線段之間的數量關系．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，
∴PQ=

1

2

BP．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質、含30°角的直角三角形的知識；能夠運用等邊三角形的性質解決一些全等問題，會通過角之間的轉化建立平衡，求解一些簡單的計算問題．將求∠PBQ的度數轉成求∠BPQ的度數是解答本題的關鍵．