Question

20、如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點P是△ABC內一定點，延長BP至P′，將△ABP繞點A旋轉后與△ACP′重合，那么∠BP′C=

90

度．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質可知△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，結合等腰直角三角形的性質求出∴∠AP′P=45°，∠AP′C=135°，從而求解．

解答：解：∵將△ABP繞點A旋轉后與△ACP′重合，△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，
∴AP=AP′，∠APB=∠AP′C，
∴∠APP′=∠AP′P=45°，
∴∠AP′C=∠APB=135°，
∴∠BP′C=135°-45°=90°．
故答案為：90°．

點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．同時考查了等腰直角三角形的判定和性質．