【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=
，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F．
（1）求圓O的半徑；
（2）如果AE=6，求EF的長．
【答案】(1) 圓的半徑為4.5；(2) EF=
．
【解析】
（1）連接OD，根據垂徑定理得：DH=2
，設圓O的半徑為r，根據勾股定理列方程可得結論；
（2）過O作OG⊥AE于G，證明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的長，從而得EF的長．
（1）連接OD，
∵直徑AB⊥弦CD，CD=4
，
∴DH=CH=
CD=2，
在Rt△ODH中，AH=5，
設圓O的半徑為r，
根據勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，
解得：r=4.5，
則圓的半徑為4.5；
（2）過O作OG⊥AE于G，
∴AG=AE=×6=3，
∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，
∴△AGO∽△AHF，
∴
，
∴
，
∴AF=
，
∴EF=AF﹣AE=﹣6=
．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）模型建立：
如圖，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經過點
，過
作
于
，過
作
于
.求證：
；
（2）模型應用：
①如圖，一次函數
的圖象分別與
軸、
軸交于點、，以線段
為腰在第一象限內作等腰直角三角形，則點的坐標為___________（直接寫出結果）
②如圖，在
和
中，
，
，
，連接
、
，作
于
點，延長
與交于點
，求證：是的中點.
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE
（1）求證：△BDE∽△BCA；
（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“…”表示該項數據已丟失）
x | ﹣1 | 0 | 1 |
ax2 | … | … | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | … |
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式
（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右側的拋物線于點B，當△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求B點坐標；
（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C，試寫出∠BAD和∠DCO的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的三個頂點的坐標分別為
、
、
. 與
關于
軸對稱，與
關于
軸對稱，點
、
、
分別是點
、
、
的對應點，點
、
、
分別是、、的對應點.
（1）畫出與，并寫出點、、的坐標；
（2）連接
、
，求六邊形
的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，在邊
上順次取點
，
，
…，在邊
上順次取點
，
，
…，使得
…，得到等腰△
，△
，△
，△
…
（1）若=30°，可以得到的最后一個等腰三角形是_________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△，則的度數
的取值范圍是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．
（1）∠C的度數為 ；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當AB=3時，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．
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