Question

【題目】如圖，在下列8×8的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，△ABC的頂點的坐標分別為A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．

（1）直接寫出△ABC的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABC繞點B逆時針旋轉角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的對應點分別為A1、C1，請你完成作圖；

（3）在網格中找一個格點G，使得C1G⊥AB，并直接寫出G點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）畫△A1BC1見解析；（3）點G（0， 3）．

【解析】

（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題．
（2）利用數形結合的思想解決問題．
（3）利用數形結合的思想解決問題．

解：（1）∵A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），

∴， AC＝，，

∴，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

（2）根據題目已知條件，將△ABC繞點B逆時針旋轉角度2∠ABC得到△A1BC1，則△A1BC1如圖所示．

（3）如圖示，過C1點，作直線C1G使得C1G⊥AB交y軸于點G，

由圖可知，點G坐標為：（0，3）．