Question

已知關于x的不等式組

x-a＞2 b-2x＞0

的解集為-1＜x＜1，那么（a+b）²⁰¹⁰=

 

．

Answer 1

分析：先用字母a，b表示出不等式組的解集a+2＜x＜

b

2

，然后再根據已知解集是-1＜x＜1，對應得到相等關系a+2=-1，

b

2

=1，求出a，b的值，再代入所求代數式中即可求解．

解答：解：解不等式組

x-a＞2 b-2x＞0

，
可得解集為：a+2＜x＜

b

2

，
∵不等式組的解集為-1＜x＜1，
∴a+2=-1，

b

2

=1，
解得a=-3，b=2．
代入（a+b）²⁰¹⁰=（-3+2）²⁰¹⁰=1．
故答案為：1．

點評：主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集，對應得到相等關系，解關于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數式中即可求解．