Question

 

1.探究新知

如圖1，已知ΔABC與ΔABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；[來源:

2.結論應用：

如圖2，過點M，N在反比例函數的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F。試證明MN//EF。

 

Answer 1

【答案】

 

1.分別過點C、D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為GH，則

∴CG//DH，

∵ΔABG與ΔABD的面積相等，

∵CG=DH    …………………………………………………………………………3分

∴四邊形CGHD為平行四邊形，

∴AB//CD。………………………………………………………………………………5分

2.證明：連接MF，NE，設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）。

∵點M、N在反比例函數的圖象上，

∵x₁y₁=k，x₁y₂=k。……………………………………………………………………7分

∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

∴OE=y₁，OF=x₂，

∴。……………………………………………………………8分

，

，

由（1）中的結論可知MN//EF。………………………………………………………10分

【解析】根據同底等高的三角形面積相等，得出兩個三角形的高相等，從而得出兩直線平行；設出M、N兩點坐標，表示出△EFM和△EFN的面積，利用反比例函數的性質得兩三角形面積相等.利用（1）的結論得出兩直線平行.